特征方程法----攻克递推数列通项第一部分：一阶线性递推 已知数列 求这个数列的通项公式。分析：采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容 易出错特征方程怎么写，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作 出一个方程 称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理 1：设上述递推关系式的特征方程的根为 是以c为公比的等比数列，即 cdca 是以c为公比的等比数列特征方程怎么写，故 下面列举两例，说明定理1的应用. 例1．已知数列 其中i为虚数单位。当 是常数数列？解：作方程 第二部分：简易二阶线性递推定理2：对于由递推公式 qapa ，其中A，B由初始值决定；当 由初始值决定。例3：已知数列 BxAx 第三部分：分式递推定理3：如果数列 qrph 为等差数列。（2）当特征方程有两个相异的特征根 为等比数列。（上述d、q均可由 求得）例4、已知数列 的通项公式.解:依定理作特征方程 故特征方程有两个相异的特征根，使用定理2 的第（2）部分特征方程怎么写，则有 小试牛刀求下列数列的通项公式： 1.在数列 （备注：可尝试用定理1证明《收获季节》 49 的（3），用定理2证明变式3 求出数列测试卷21 的通项公式。有兴趣的同学还可以用特征方程证明著名的斐波那契数列，即

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